هیچ محصولی وجود ندارد
مقدمه ای بر هندسه منیفلدها
- نوشتن دیدگاه
محصول جدید
هندسه ((به يوناني ) با دو جزء ژئو (زمين) و مترون (اندازه|گيري)) شاخه|اي از رياضيات است كه با شكل، اندازه، موقعيت|بندي اشكال و ويژگي|هاي فضا سروكار دارد. هندسه به طور مستقل در پاره|اي از تمدن|هاي اوليه به شكل بدنه|اي از دانش عملي در مورد طول، مساحت و حجم ظهور كرد و به عنوان يك دانش رسمي در زمان طالس (قرن ششم قبل از ميلاد) در غرب پايه|ريزي شد. در قرن سوم پيش از ميلاد، هندسه توسط اقليدس به شكل اصل موضوعي درآمده بود و كار اقليدس ـ هندسه اقليدسي ـ پايه|ريزي استانداردي بود كه قرن|ها دنبال شد. ارشميدس روش|هاي هوشمندانه|اي براي محاسبه مساحت و حجم ارائه كرد كه در بسياري موارد پيشرو حساب ديفرانسيل و انتگرال نوين محسوب مي|شوند. دانش اخترشناسي، به ويژه نگاشتن مكان ستاره|ها و سياره|ها و توصيف رابطه بين حركت اجسام آسماني تا هزار و پانصد سال بعد منشأ بسياري از پرسش|هاي هندسي بود. هر دوي هندسه و اخترشناسي در دنياي كلاسيك بخشي از كوادريويم بودند كه خود زيرمجموعه|اي از علوم مقدماتي هفتگانه بود و يادگيري آن|ها براي هر شهروند آزادي ضروري به حساب مي|آمد.
معرفي دستگاه مختصات توسط رنه دكارت و توسعه هم|زمان در جبر منجر به آغاز مرحله|اي تازه در هندسه شد؛ زيرا اشكال هندسه همچون منحني|هاي رويه|اي را مي|شد به شكل تحليلي يعني با توابع و معادلات نمايش داد. اين موضوع نقشي كليدي در پيدايش حساب بي|نهايت كوچك در قرن هفدهم داشت. موضوع هندسه با مطالعه ساختار ذاتي اجسام هندسي و با شروع از كارهاي اويلر و گاوس، غني|تر شد و به پيدايش توپولوژي و هندسه ديفرانسيل انجاميد.
در دوران اقليدس تمايز آشكاري بين فضاي فيزيكي و فضاي هندسي وجود نداشت. از قرن نوزدهم و كشف هندسه نااقليدسي مفهوم فضا دستخوش تغييرات اساسي شده است و اين پرسش پديد آمده است: كدام فضاي هندسي تطابق بيشتري با فضاي فيزيكي دارد؟ امروزه بايد بين فضاي فيزيكي، فضاي هندسي و فضاهاي انتزاعي تمايز قائل شد. هندسه در دنياي معاصر با منيفلدها سروكار دارد؛ فضاهايي كه از فضاهاي اقليدسي آشنا بسيار انتزاعي|ترند. مي|توان به اين فضاها ساختارهايي افزود كه بتوانيم در مورد طول در فضا صحبت كنيم. هندسه مدرن پيوندهاي مستحكمي با فيزيك دارد كه به طور نمونه مي|توان به هندسه ريماني، شبه|ريماني و نسبيت عام اشاره كرد.
هندسه ريماني شاخه|اي از هندسه ديفرانسيل است كه به بررسي منيفلدهاي ريماني مي||پردازد، يعني منيفلدي كه مجهز به يك متريك ريماني مي|باشد. هندسه ريماني در قرن نوزدهم توسط برنهارد ريمان پايه|گذاري شد. هندسه ريماني كاربردي يعني هندسه|اي كه در آن فضا و زمان خميده است. براي نمونه اگر خطي واقع بر سطح كره را درنظر بگيريد، از هيچ نقطه بيرون آن خط نمي|توان خطي به موازات خط نخست رسم كرد در حالي كه در هندسه اقليدسي اين كار كاملاً ممكن است. در اين هندسه مجموع زواياي مثلث بيشتر از 180 درجه مي|باشد. شايان ذكر است يكي از جوان|ترين نظريه|هاي فيزيكي يعني نظريه ريسمان نيز حال و هوايي هندسي دارد.
مجموعه حاضر با عنوان درس «|مقدمه|اي بر هندسه منيفلدها»| يكي از دروس تخصصي رشته رياضي محض در سطح كارشناسي ارشد به شمار مي|آيد. از آنجا كه تلاش اينجانب بيشتر مبتني بر آن بود كه كتاب حاضر از تنوع در سرفصل|ها و عناوين تشريح شده برخوردار باشد، به جرئت مي|توانم بگويم به دليل پيوند ناگسستني بين سرفصل|هاي ارائه شده، ارتباط نزديك بين مطالب و استفاده مكرر مطالب از پيش گفته شده در مطالب بعدي اين كار بسي دشوار به نظر مي|رسيد؛ لذا علي|رغم اينكه به كرات از منابع آورده شده در انتهاي كتاب استفاده شده است و مثال|ها، سؤالات و مفاهيم ضروري آن|ها مورد استعمال قرار گرفته|اند، بخش|بندي عناوين و سرفصل|هاي اين كتاب در 13 فصل مطابق با منبع [8] بوده است و تشريح مطالب درس غالباً مبتني بر منابع [5] و [8] مي|باشد.
از آن|جهت كه در سال|هاي پيش اين درس جزء منابع آزمون دكتري دانشگاه آزاد در رشته رياضي محض بوده است، به درخواست گروه محترم تأليف اين مؤسسه سؤالاتي چهارگزينه|اي در فصل|هاي نخستين طرح شده|اند و در ادامه از طرح سؤالات چهارگزينه|اي اجتناب شده است، هرچند كه طرح اين سؤالات كاملاً جنبه مفهومي یا محاسباتی داشته و کاملاً در راستاي هدف اصلي بوده است.
| زبان | فارسی |
| نویسنده/نویسندگان | آزاد شیخی |
| ناشر | مدرسان شریف |
| سال انتشار | 1396 |
| نوبت چاپ | اول |
| تعداد صفحات | 322 صفحه |
محصولات مرتبط
