مقدمه ای بر هندسه منیفلدها

محصول جدید

مجموعه مقدمه ای بر هندسه منیفلدها، (کتاب دانشگاهی) برای دانشجویان مقطع کارشناسی ارشد رشته ریاضی می باشد.

۲۸,۰۰۰ تومان

هندسه ((به يوناني ) با دو جزء ژئو (زمين) و مترون (اندازه‌|گيري)) شاخه‌|اي از رياضيات است كه با شكل، اندازه، موقعيت‌|بندي اشكال و ويژگي‌|هاي فضا سروكار دارد. هندسه به طور مستقل در پاره‌|اي از تمدن‌|هاي اوليه به شكل بدنه‌|اي از دانش عملي در مورد طول، مساحت و حجم ظهور كرد و به عنوان يك دانش رسمي در زمان طالس (قرن ششم قبل از ميلاد) در غرب پايه‌|ريزي شد. در قرن سوم پيش از ميلاد، هندسه توسط اقليدس به شكل اصل موضوعي درآمده بود و كار اقليدس ـ هندسه اقليدسي ـ پايه‌|ريزي استانداردي بود كه قرن‌|ها دنبال شد. ارشميدس روش‌|هاي هوشمندانه‌|اي براي محاسبه مساحت و حجم ارائه كرد كه در بسياري موارد پيشرو حساب ديفرانسيل و انتگرال نوين محسوب مي‌|شوند. دانش اخترشناسي، به ويژه نگاشتن مكان ستاره‌|ها و سياره‌|ها و توصيف رابطه بين حركت اجسام آسماني تا هزار و پانصد سال بعد منشأ بسياري از پرسش‌|هاي هندسي بود. هر دوي هندسه و اخترشناسي در دنياي كلاسيك بخشي از كوادريويم بودند كه خود زيرمجموعه‌|اي از علوم مقدماتي هفتگانه بود و يادگيري آن‌|ها براي هر شهروند آزادي ضروري به حساب مي‌|آمد.
معرفي دستگاه مختصات توسط رنه دكارت و توسعه هم‌|زمان در جبر منجر به آغاز مرحله‌|اي تازه در هندسه شد؛ زيرا اشكال هندسه همچون منحني‌|هاي رويه‌|اي را مي‌|شد به شكل تحليلي يعني با توابع و معادلات نمايش داد. اين موضوع نقشي كليدي در پيدايش حساب بي‌|نهايت كوچك در قرن هفدهم داشت. موضوع هندسه با مطالعه ساختار ذاتي اجسام هندسي و با شروع از كارهاي اويلر و گاوس، غني‌|تر شد و به پيدايش توپولوژي و هندسه ديفرانسيل انجاميد.
در دوران اقليدس تمايز آشكاري بين فضاي فيزيكي و فضاي هندسي وجود نداشت. از قرن نوزدهم و كشف هندسه نااقليدسي مفهوم فضا دستخوش تغييرات اساسي شده است و اين پرسش پديد آمده است: كدام فضاي هندسي تطابق بيشتري با فضاي فيزيكي دارد؟ امروزه بايد بين فضاي فيزيكي، فضاي هندسي و فضاهاي انتزاعي تمايز قائل شد. هندسه در دنياي معاصر با منيفلدها سروكار دارد؛ فضاهايي كه از فضاهاي اقليدسي آشنا بسيار انتزاعي‌|ترند. مي‌|توان به اين فضاها ساختارهايي افزود كه بتوانيم در مورد طول در فضا صحبت كنيم. هندسه مدرن پيوندهاي مستحكمي با فيزيك دارد كه به طور نمونه مي‌|توان به هندسه ريماني، شبه‌|ريماني و نسبيت عام اشاره كرد.
هندسه ريماني شاخه‌|اي از هندسه ديفرانسيل است كه به بررسي منيفلدهاي ريماني مي‌|‌|پردازد، يعني منيفلدي كه مجهز به يك متريك ريماني مي‌|باشد. هندسه ريماني در قرن نوزدهم توسط برنهارد ريمان پايه‌|گذاري شد. هندسه ريماني كاربردي يعني هندسه‌|اي كه در آن فضا و زمان خميده است. براي نمونه اگر خطي واقع بر سطح كره را درنظر بگيريد، از هيچ نقطه بيرون آن خط نمي‌|توان خطي به موازات خط نخست رسم كرد در حالي كه در هندسه اقليدسي اين كار كاملاً ممكن است. در اين هندسه مجموع زواياي مثلث بيشتر از 180 درجه مي‌|باشد. شايان ذكر است يكي از جوان‌|ترين نظريه‌|هاي فيزيكي يعني نظريه ريسمان نيز حال و هوايي هندسي دارد.
مجموعه حاضر با عنوان درس «|مقدمه‌|اي بر هندسه منيفلدها»| يكي از دروس تخصصي رشته رياضي محض در سطح كارشناسي ارشد به شمار مي‌|آيد. از آنجا كه تلاش اينجانب بيشتر مبتني بر آن بود كه كتاب حاضر از تنوع در سرفصل‌|ها و عناوين تشريح شده برخوردار باشد، به جرئت مي‌|توانم بگويم به دليل پيوند ناگسستني بين سرفصل‌|هاي ارائه شده، ارتباط نزديك بين مطالب و استفاده مكرر مطالب از پيش گفته شده در مطالب بعدي اين كار بسي دشوار به نظر مي‌|رسيد؛ لذا علي‌|رغم اينكه به كرات از منابع آورده شده در انتهاي كتاب استفاده شده است و مثال‌|ها، سؤالات و مفاهيم ضروري آن‌|ها مورد استعمال قرار گرفته‌|اند، بخش‌|بندي عناوين و سرفصل‌|هاي اين كتاب در 13 فصل مطابق با منبع [8] بوده است و تشريح مطالب درس غالباً مبتني بر منابع [5] و [8] مي‌|باشد.
از آن‌|جهت كه در سال‌|هاي پيش اين درس جزء منابع آزمون دكتري دانشگاه آزاد در رشته رياضي محض بوده است، به درخواست گروه محترم تأليف اين مؤسسه سؤالاتي چهارگزينه‌|اي در فصل‌|هاي نخستين طرح شده‌|اند و در ادامه از طرح سؤالات چهارگزينه‌|اي اجتناب شده است، هرچند كه طرح اين سؤالات كاملاً جنبه مفهومي یا محاسباتی داشته و کاملاً در راستاي هدف اصلي بوده است.

زبان فارسی
نویسنده/نویسندگان آزاد شیخی
ناشر مدرسان شریف
سال انتشار 1396
نوبت چاپ اول
تعداد صفحات 322 صفحه

نوشتن دیدگاه

مقدمه ای بر هندسه منیفلدها

مقدمه ای بر هندسه منیفلدها

مجموعه مقدمه ای بر هندسه منیفلدها، (کتاب دانشگاهی) برای دانشجویان مقطع کارشناسی ارشد رشته ریاضی می باشد.

محصولات مرتبط